개방형 SP 수리계산: 헤드 간격·구간 마찰손실·유량

문제

【문제 2】 다음 물음에 답하시오. (30점)

물음 1) 개방형스프링클러설비에 관한 다음 물음에 답하시오. (20점)

〈조건〉

• 무대부에 설치하며, 속도수두는 무시한다.
• 말단 A1 스프링클러헤드의 최소방사압력은 0.1 MPa, K 값은 80이다.
• 조도는 120이다.
• 스프링클러헤드의 배치는 정방형이다.
• 관부속품의 등가길이는 표와 같다. (단, 레듀셔와 헤드에 직접 연결되는 관 및 관부속품의 등가길이는 무시)

배관구경(mm)	25	32	40	50
엘보(m)	0.6	0.9	1.2	1.5
분류티(m)	1.5	1.8	2.4	3.0

• 가지배관 1과 가지배관 2의 모든 규격은 동일하다.
• 계산 값은 소수점 다섯째자리에서 반올림하여 소수점 넷째자리까지 구한다.
• 그 외 기준은 화재안전기술기준에 따른다.
• (3), (4), (5), (6) 문제는 (1), (2)에서 구한 값을 이용한다.

(1) 스프링클러설비의 화재안전기술기준(NFTC 103)상 개방형 스프링클러헤드 수별 급수관의 구경 표를 완성하시오. (2점)

급수관의 구경(mm)	25	32	40	50
다	( ㄱ )	( ㄴ )	( ㄷ )	( ㄹ )

(2) 스프링클러헤드 사이의 간격(m)을 구하시오. (2점)

(3) 구간 ( a )에서의 마찰손실압력(MPa)과 A2 스프링클러헤드의 최소유량(L/min)을 구하시오. (4점)

(4) 구간 ( b )에서의 마찰손실압력(MPa)과 A3 스프링클러헤드의 최소유량(L/min)을 구하시오. (4점)

(5) 구간 ( c )에서의 최소유량(L/min)을 구하시오. (2점)

(6) 구간 ( d )에서의 최소유량(L/min)을 구하시오. (6점)

핵심 키워드

• “다”란: 25 mm 1개, 32 mm 2개, 40 mm 5개, 50 mm 8개
• 무대부 $R = 1.7\ \mathrm{m}$, 정방형 $S = 2R\cos 45^\circ$
• 하젠-윌리엄스 $\Delta P = 6.053 \times 10^4 \times \dfrac{Q^{1.85}}{C^{1.85} \times D^{4.87}} \times L$
• $Q = K\sqrt{10P}$, 같은 규격 가지배관은 $Q_2 = Q_1\sqrt{P_2/P_1}$

답안

(1) 개방형 헤드 수별 급수관 구경 (“다”란)

• ㄱ: 1
• ㄴ: 2
• ㄷ: 5
• ㄹ: 8

(2) 헤드 간격

$$S = 2 \times 1.7 \times \cos 45^\circ = 2.4042\ \mathrm{m}$$

답: 2.4042 m

(3) 구간 (a): A1의 유량이 흐르고, 헤드 1개 담당 → 25 mm, 길이 2.4042 m

$$Q_{A1} = 80\sqrt{10 \times 0.1} = 80\ \mathrm{L/min}$$ $$\Delta P_a = 6.053 \times 10^4 \times \frac{80^{1.85}}{120^{1.85} \times 25^{4.87}} \times 2.4042 = 0.0107\ \mathrm{MPa}$$ $$P_{A2} = 0.1 + 0.0107 = 0.1107\ \mathrm{MPa}, \qquad Q_{A2} = 80\sqrt{10 \times 0.1107} = 84.1713\ \mathrm{L/min}$$

답: 마찰손실 0.0107 MPa, A2 유량 84.1713 L/min

(4) 구간 (b): A1 + A2 유량, 헤드 2개 담당 → 32 mm, 길이 2.4042 m

$$Q_b = 80 + 84.1713 = 164.1713\ \mathrm{L/min}$$ $$\Delta P_b = 6.053 \times 10^4 \times \frac{164.1713^{1.85}}{120^{1.85} \times 32^{4.87}} \times 2.4042 = 0.0122\ \mathrm{MPa}$$ $$P_{A3} = 0.1107 + 0.0122 = 0.1229\ \mathrm{MPa}, \qquad Q_{A3} = 80\sqrt{10 \times 0.1229} = 88.6882\ \mathrm{L/min}$$

답: 마찰손실 0.0122 MPa, A3 유량 88.6882 L/min

(5) 구간 (c): 가지배관 1 전체 유량

$$Q_c = 80 + 84.1713 + 88.6882 = 252.8595\ \mathrm{L/min}$$

답: 252.8595 L/min

(6) 구간 (d) — 가정: A3 → 교차배관은 40 mm(헤드 3개), 배관 $1.2 + 0.3 = 1.5\ \mathrm{m}$ + 엘보 1.2 m + 분류티 2.4 m = 5.1 m, 입상 0.3 m 위치수두 포함 / 구간 (c)는 40 mm, 길이 = 가지배관 간격 2.4042 m

$$\Delta P_{A3 \to 1} = 6.053 \times 10^4 \times \frac{252.8595^{1.85}}{120^{1.85} \times 40^{4.87}} \times 5.1 = 0.0193\ \mathrm{MPa}$$ $$P_1 = 0.1229 + 0.0193 + 0.0029 = 0.1451\ \mathrm{MPa} \quad (0.3\ \mathrm{m} \approx 0.0029\ \mathrm{MPa})$$ $$\Delta P_c = 6.053 \times 10^4 \times \frac{252.8595^{1.85}}{120^{1.85} \times 40^{4.87}} \times 2.4042 = 0.0091\ \mathrm{MPa}, \qquad P_2 = 0.1451 + 0.0091 = 0.1542\ \mathrm{MPa}$$ $$Q_{\text{가지2}} = 252.8595 \times \sqrt{\frac{0.1542}{0.1451}} = 260.6680\ \mathrm{L/min}$$ $$Q_d = 252.8595 + 260.6680 = 513.5275\ \mathrm{L/min}$$

답: 513.5275 L/min (위 가정 기준)

근거

• NFTC 103 표 2.5.3.3 및 비고 5: 개방형 헤드, 하나의 방수구역 담당 헤드 30개 이하 → “다”란
• NFTC 103 2.7.3.1: 무대부는 헤드까지 수평거리 1.7 m 이하
• 마찰손실은 하젠-윌리엄스 식(조도 $C = 120$), 유량은 $Q = K\sqrt{10P}$